Question

為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲：
口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．
（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；
（2）這個游戲是否公平？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得所有等可能的結果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得乙的得分，比較概率不相等，即可得這個游戲是不公平．
解答：解：（1）列表得：…（3分）

	1	2	3	4
1	-	1分	1分	0分
2	1分	-	1分	0分
3	1分	1分	-	0分
4	0分	0分	0分	-

畫樹狀圖圖得：

∴P（甲得1分）=…（4分）

（2）不公平．…（5分）
∵P（乙得1分）=…（6分）
∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），
∴不公平．…（7分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．