Question

為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲：

口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分 ；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．

（1）(4分)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

（2）(3分)這個游戲是否公平？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）1/2（2）不公平，理由見解析

【解析】（1）列表或樹狀圖如下：

	1	2	3	4
1		1分	1分	0分
2	1分		1分	0分
3	1分	1分		0分
4	0分	0分	0分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ∵甲得分的所有等可能結果有12種，得1分情況有6種，

∴P(甲得1分)=。

（2）這個游戲不公平。理由如下：

∵P(乙得1分)= ，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)。

∴這個游戲不公平。

（1）首先根據題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得所有等可能的結果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。

（2）求得乙的得分，比較概率是否相等，即可得出這個游戲公平與否的結論。