Question

已知拋物線的頂點坐標為（-1，2），且過點（1，-2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）寫出與x軸的交點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線的頂點坐標設出拋物線的頂點形式，將（1，-2）代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）由（1）求出的解析式，令y=0求出x的值，即可確定出拋物線與x軸的交點坐標．

解答：解：（1）∵拋物線頂點坐標（-1，2），
∴設拋物線解析式為y=a（x+1）²+2，
∵拋物線經過點（1，-2），
∴a（1+1）²+2=-2，
解得：a=-1，
則該拋物線解析式為y=-（x+1）²+2；
（2）令y=0，則-（x+1）²+2=0，
解得x+1=±

2

，即x₁=

2

-1，x₂=-

2

-1，
則該拋物線與x軸的交點坐標（

2

-1，0），（-

2

-1，0）；

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及拋物線與x軸的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．