Question

計算
（1）(-1)2012+(-

1

2

)-2-(3.14-π)0
（2）（2x³y）²•（-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²）
（3）解方程組：

m 3 - n 4 =3 m 2 - n 3 =13

（4）已知 a^x=2，a^y=3，則a^x+y=

6

；a^2x-y=

4

3

；a^2x-3y=

8

27

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項表示2012個-1的乘積，第二項利用負指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算，即可得到結果；
（2）原式先利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算，再計算乘除運算，合并即可得到結果；
（3）不等式去分母變形后，利用加減消元法消去n求出m的值，進而求出n的值，即可確定出方程組的解；
（4）所求式子利用同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，以及積的乘方與冪的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=1+4-1=4；
（2）原式=4x⁶y²•（-2xy）-（8x⁹y³）÷2x²=-8x⁷y³-4x⁷y³=-12x⁷y³；
（3）不等式組整理為：

4m-3n=36① 3m-2n=78②

，
②×3-①×2得：m=162，
將m=162代入①得：848-3n=36，
解得：n=204，
則方程組的解為

m=162 n=204

；
（4）∵a^x=2，a^y=3，
∴a^x+y=a^x•a^y=2×3=6；
a^2x-y=（a^x）²÷a^y=

4

3

；
a^2x-3y=（a^x）²÷（a^y）³=

4

27

．
故答案為：6；

4

3

；

4

27

點評：此題考查了整式的混合運算，實數的運算，以及解二元一次方程組，涉及的知識有：積的乘方與冪的乘方，完全平方公式，多項式乘多項式法則，去括號合并，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．