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如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=______．
連接BD，則∠ADB=90°；
∵AD∥OC，
∴OC⊥BD；
根據垂徑定理，得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；
延長AD交BC的延長線于E；
∵O是AB的中點，且AD∥OC；
∴OC是△ABE的中位線；
設OC=x，則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；
Rt△ABE中，根據勾股定理，得：BE2=4x2-16；
由切割線定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；
∴4x2-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；
當x=2時，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；
當x=4時，OC=4，OB=2；
在Rt△OBC中，CB=
OC2-OB2
=2
3
．
∴CD=CB=2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P是⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=70°，點C是⊙O上的點（不與點A、B重合），則∠ACB等于（　　）
A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點，直線CE與AB的延長線相交于點E，AD⊥CE于點D，AD交⊙O于點F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
5
，則AP的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1﹚求證：直線CD與⊙O相切于點C；
（2﹚如果AD和AC的長是一元二次方程x2-(2+
3
)x+2
3
=0的兩根，求AD、AC、AB的長和∠DAB的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．
（1）圓心O到CD的距離是______．
（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π和根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，作以原點O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點A（-2，-3），B（4，-2），C（-2
3
，2）與⊙O的位置關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：PA、PB切⊙O于A、B，過點C的切線交PA、PB于D、E，PA=10cm，則△PDE的周長為______．

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同步練習冊答案
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