Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分別是∠ACB，∠ABC的平分線，CD、BE相交于F點，連接DE，則圖中全等的三角形有多少組（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：首先根據已知條件，看能得出哪些邊和角相等，然后再根據全等三角形的判定方法來判斷有多少對全等三角形．
解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°；
∵CD、BE分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；
又∵AB=AC，∠A=∠A；
∴△ABE≌△ACD；（ASA）①
∴BE=CD；
又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，
∴△DBC≌△ECB；（SAS）②
∵DE∥BC，
∴∠EDF=∠DEF=36°，
又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，
∴△DEB≌△EDC；（AAS）③
由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；
又∵∠DFB=∠EFC，
∴△BFD≌△CFE．（AAS）④
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB==72°，
∵BE是∠ABC的平分線，CD是∠ACB的平分線，
∴∠EBC=∠DBE=36°，
∵∠ACB=72°，
∴BE=BC，
∵BC∥DE，
∴∠DEB=∠EBC=36°，
∴△BCF≌△BED，
同理可得，△BCF≌△DCE．
所以本題的全等三角形共6組；
故選D．
點評：此題主要考查的是全等三角形的判定方法．做題時根據已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏．