Question

【題目】請按要求完成下面三道小題（本題作圖不要求尺規作圖）.

（1）如圖1，AB=AC.這兩條線段一定關于∠BAC的______所在直線對稱，請畫出該直線.

（2）如圖2，已知線段AB和點C.求作線段CD，使它與AB成軸對稱，且A與C是對稱點，對稱軸是線段AC的______.

（3）如圖3，任意位置（不成軸對稱）的兩條線段AB，CD，AB=CD.你能從（1），（2）問中獲得的啟示，對其中一條線段作兩次軸對稱使它們重合嗎？如果能，請畫出圖形并簡要描述操作步驟；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）角平分線，畫圖見解析；（2）垂直平分線，畫圖見解析；（3）能，畫圖見解析.

【解析】

（1）根據軸對稱性質作∠BAC的角平分線即可；（2）連接AC，作AC的垂直平分線，即為對稱軸，作B點關于對稱軸的對稱點D，連接CD即為所求；（3）連接BD，作BD的垂直平分線，即為對稱軸，作點C關于對稱軸的對稱點E，連接BE，作∠ABE的角平分線即為對稱軸，即可對其中一條線段作兩次軸對稱使它們重合.

（1）如圖，作∠BAC的角平分線，即是∠BAC的對稱軸，

故答案為：角平分線

（2）如圖，連接AC，作AC的垂直平分線，即為對稱軸，作B點關于對稱軸的對稱點D，連接CD即為所求.

故答案為：垂直平分線

（3）連接BD，作BD的垂直平分線，即為對稱軸，作點C關于對稱軸的對稱點E，連接BE，作∠ABE的角平分線即為對稱軸，

∴能對其中一條線段作兩次軸對稱使它們重合.