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【題目】如圖,外一點,平分,若,則的大小是______

【答案】30°

【解析】

過點BBEDA,交DA延長線于EBFDC,交DC延長線于F,過點AAMBCM,根據等腰三角形的性質可得MB=BC,根據角平分線的性質可得BE=BM,由∠BCD=150°可得∠BCF=30°,∠FBC=60°,由含30°角的直角三角形的性質可得BF=BC=BM,即可證明BM=BE,利用HL可證明△AEB≌△AMB,可得∠ABE=ABM=ABD+DBC,由三角形內角和可得∠DBE=DBF,根據角的和差關系求出∠ABD的度數即可.

過點BBEDA,交DA延長線于EBFDC,交DC延長線于F,過點AAMBCM

AB=ACAMBC

BM=CM=BC

BD平分∠ADCBEDEBFDF

BE=BF

∵∠BCD=150°

∴∠BCF=30°,∠FBC=60°

BF=BC

BM=BE

又∵AB=AB

∴△AEB≌△ANB

∴∠ABE=ABM=ABD+DBC

∵∠ADB=CDB,∠BED=BFD=90°

∴∠DBE=DBF

∴∠ABD+DBC+ABD=FBC+DBC=60°+DBC

2ABD=60°

∴∠ABD=30°.

故答案為:30°

練習冊系列答案
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【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MNAMMNMBNMNN
1)求證:MN=AM+BN
2)若過點C在△ABC內作直線MNAMMNMBNMNN,則AMBNMN之間有什么關系?請說明理由.

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1)求實數k的取值范圍

2)若方程兩實根x1x2滿足x1+x2=﹣x1x2k的值

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(2)何時PBQ是直角三角形?

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(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;

(2)如圖2,當點E在△ABC內部時,猜想EDEB數量關系,并加以證明;

(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EHAB于點H,過點EGEAB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.

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【題目】請按要求完成下面三道小題(本題作圖不要求尺規作圖).

1)如圖1AB=AC.這兩條線段一定關于∠BAC______所在直線對稱,請畫出該直線.

2)如圖2,已知線段AB和點C.求作線段CD,使它與AB成軸對稱,且AC是對稱點,對稱軸是線段AC______.

3)如圖3,任意位置(不成軸對稱)的兩條線段ABCDAB=CD.你能從(1),(2)問中獲得的啟示,對其中一條線段作兩次軸對稱使它們重合嗎?如果能,請畫出圖形并簡要描述操作步驟;如果不能,請說明理由.

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【題目】如圖,已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O,連接AF、CE.

(1)求證:△AOE≌△COF;

(2)求證:四邊形AFCE為菱形;

(3)求菱形AFCE的周長.

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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,EF是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,且AFCEDFBEDFBE

1)求證:△CDF≌△ABE

2)求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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1 2 3

1)求出點坐標,直線解析式;

2)如圖2,點為線段上一點(不含端點),連接,一動點出發,沿線段以每秒個單位的速度運動到點,再沿線段以每秒個單位的速度運動到點停止,求點在整個運動過程中所用最少時間時點的坐標;

3)如圖3,平面直角坐標系中有一點,使得,求點坐標.

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同步練習冊答案
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