Question

（2006•江西）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B的坐標為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點A的坐標；
（2）若直線AB交y軸于點C，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用∠AOB為60°構造直角三角形，利用三角函數求點A的坐標；
（2）設出直線AB的解析式，求得與y軸的交點，面積=CO×點A的橫坐標÷2．
解答：解：（1）過點A作AM⊥x軸，垂足為M．
則OM=OAcos60°=，
AM=OAsin60°=2×，
∴點A的坐標為（1，）．

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b．
則有，
解得．
∴直線AB的解析式為y=-x+．
令x=0，得y=，
∴OC=．
∴S_△AOC=×OC×OM=××1=．
點評：考查點的坐標的意義及求法、解直角三角形及三角形面積的求法和一次函數解析式的確定．
（1）求點的坐標往往轉化為求線段的長度，一般情況下過點作坐標軸的垂線，構造直角三角形．
（2）在坐標系內求三角形的面積通常以在坐標軸上的邊為底．