Question

（2006•江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用∠AOB為60°構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出直線AB的解析式，求得與y軸的交點(diǎn)，面積=CO×點(diǎn)A的橫坐標(biāo)÷2．
解答：解：（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M．
則OM=OAcos60°=，
AM=OAsin60°=2×，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
則有，
解得．
∴直線AB的解析式為y=-x+．
令x=0，得y=，
∴OC=．
∴S_△AOC=×OC×OM=××1=．
點(diǎn)評：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及求法、解直角三角形及三角形面積的求法和一次函數(shù)解析式的確定．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)往往轉(zhuǎn)化為求線段的長度，一般情況下過點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造直角三角形．
（2）在坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積通常以在坐標(biāo)軸上的邊為底．