Question

如圖，在一張透明的紙上畫了一個∠BAC，且∠BAC=α．

（1）如圖2，把紙片∠BAC沿DE折起（DE為折痕），使頂點A在∠BAC的內部，點A的對稱點為點O，求證：∠CDO+∠OEB=2α．

（2）如圖3，把紙片∠BAC沿DE折起（DE為折痕），使頂點A在∠BAC的外部，點A的對稱點為點O寫出∠CDO、∠OEB與α的等式關系（只寫出答案，無需證明）．

（3）如圖4，在圖2的基礎上再以FG為折痕疊紙片，使頂點D、E在∠BAC的內部，且點D、E的對稱點分別為點P、Q，求∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB的大小．

（4）如圖5，是一個側“M”形HUKL．已知：∠HIJ+∠JKL=2∠IJK．分別延長HI、LK交于點R，問∠HRL與∠IJK是否相等？如果相等，則請證明；如果不相等，則說明理由（舉一反例）．

Answer 1

【考點】幾何變換綜合題．

【分析】（1）由平角和對折的性質簡單計算∠CDO=180°﹣2∠ADE即可；

（2）由平角和對折的性質簡單計算∠OEB=∠AED﹣180°即可；

（3）由對折和平角的意義進行簡單的計算，

（3）利用幾何圖形，對折，平角的意義簡單的計算．

【解答】解：（1）∵如圖2，

∵把三角形紙片ABC的∠A沿DE折起，點A的對稱點為點O，

∴∠CDO+∠OEB

=（180°﹣2∠ADE）+（180°﹣2∠AED）

=2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）=2α；

（2）∠CDO﹣∠OEB=2α，

理由如下：如圖3，

∠CD0﹣∠OEB

=（180°﹣2∠ADE）﹣（2∠AED﹣180°）

=2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）

=2α；

（3）∠CFP+PMO+∠ONQ+∠QGB=4α，

理由如下：如圖4，

∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB

=（∠CFP+∠PMO）+（∠ONQ+QGB）

=2∠FDM+2∠NEG

=2（∠FDM+NEG）

=4∠BAC

=4α；

（4）∠HRL=∠IJK，

理由如下：如圖5，

∵∠HIJ+∠JKL

=（∠IRJ+∠IJR）+（∠KRJ+∠KJR）

=（∠IJR+∠KJR）+（∠IRJ+∠KRJ）

=∠IJK+∠IRK

=2∠IJK，

∴∠HRL=∠IJK．

【點評】本題是幾何變換題，主要考查了對折的性質，本題的關鍵是從復雜圖形分離出有用的部分，本題易出錯的地方是，寫錯角．