Question

如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F．求證：AM=EF．

Answer 1

【答案】分析：過M點作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，根據題干條件證明出AP=MF，PM=ME，進而證明△APM≌△FME，即可證明出AM=EF．
解答：證明：過M點作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF．
點評：本題主要考查正方形的性質等知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性質等知識，此題正確作出輔助線很易解答．