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已知兩個全等的直角三角形紙片、，如圖11放置，點、重合，點在上，與交于點．，，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若紙片不動，若繞點逆時針旋轉.問首次使四邊形成為以為底的梯形時，（如圖12）．旋轉角α的度數是度，并請你求出此時梯形的高.

證明：（1）和是兩個全等的直角三角形紙片
且.，

是等腰三角形. ……………………….(1分)
（2）最小旋轉角時，四邊形ACDE成為以為底的梯形.
若四邊形ACDE成為以為底的梯形.
則

……………………….(2分)

……………………….(3分)
在中，
……………………….(4分)

此時梯形的高為………………...…………………….(5分)

解析

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三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=a

x²-bx-c經過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

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（2012•衢州）如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax²+bx+c經過O、A、C三點．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

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（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：2013屆四川德陽市中江縣柏樹中學九年級下學期第一次月考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax²+bx+c經過O、A、C三點．

（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年浙江省寧波市江東區初三學業水平抽測數學試卷（解析版） 題型：解答題

三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax²-bx-c經過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

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三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax2-bx-c經過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．（1）求梯形的兩腰長；（2）求拋物線的解析式．

三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax²-bx-c經過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．