Question

如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度．他先測出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內壁，并測得AC=1m．小強畫出了如圖的草圖，請你幫他算一算門的高度OE（精確到0.1m）．

Answer 1

分析：根據所建坐標系，易求A、B、D的坐標，因它們都在拋物線上，所以代入解析式得方程組求解，再求頂點坐標得高度OE長．

解答：解：由題意得，拋物線過點A（-4，0）、B（4，0）、D（-3，4），（3分）
設y=a（x+4）（x-4），（4分）
把D（-3，4）代入y=a（x+4）（x-4），
得4=a（-3+4）（-3-4），
解得a=-

4

7

，
∴y=-

4

7

（x+4）（x-4）．（7分）
令x=0得y=

64

7

，即（0，

64

7

），
∴OE=

64

7

≈9.1
∴門的高度約為9.1m．（10分）

點評：根據所建坐標系及圖形特點，選擇合適的函數表達式形式，有利于減小計算量．本題選取交點式較簡便．