Question

如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度，他先測出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直的接觸地面和門的內壁，并測得AC=1m，則門高OE為（　　）

• A．9m
• B．

  64

  7

• C．8.7m
• D．9.3m

Answer 1

分析：根據所建坐標系，易求A、B、D的坐標，因它們都在拋物線上，所以代入解析式得方程組求解，再求頂點坐標得高度OE長．

解答：解：由題意得，拋物線過點A（-4，0）、B（4，0）、D（-3，4），
設y=a（x+4）（x-4），
把D（-3，4）代入y=a（x+4）（x-4），
得4=a（-3+4）（-3-4），
解得a=-

4

7

，
∴y=-

4

7

（x+4）（x-4）．
令x=0得y=

64

7

，即（0，

64

7

），
∴OE=

64

7

∴門的高度約為

64

7

m．
故選：B．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據所建坐標系及圖形特點，選擇合適的函數表達式形式，有利于減小計算量．本題選取交點式較簡便．