Question

【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.

求證:ΔBCF≌ΔBA1D.

當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據ASA即可判定△BCF≌△BA1D；

（2）根據∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．

（1）∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中， ，

∴△BCF≌△BA1D（ASA）；

（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，

∴∠A=∠C1=∠C=40°，

∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，

∴A1E∥BC，A1B∥CE，

∴四邊形A1BCE是平行四邊形，

∵A1B=BC，

∴四邊形A1BCE是菱形．