Question

如圖，已知雙曲線y=-

5

x

經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，△AOC的面積為（　　）

A．10

B．7.5

C．5

D．2.5

Answer 1

分析：由反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知△BOC的面積=

1

2

|k|；由點A的坐標為（2x，2y），根據三角形的面積公式，可知△AOB的面積=10，再利用△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，進而求出即可．

解答：解：∵OA的中點是D，雙曲線y=-

5

x

經過點D，
∴k=xy=-5，
D點坐標為：（x，y），則A點坐標為：（2x，2y），
∴△BOC的面積=

1

2

|k|=2.5．
又∵△AOB的面積=

1

2

×|2x×2y|=2|xy|=10，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=10-2.5=7.5．
故選B．

點評：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．