Question

【題目】如圖，在中，

（1）作AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O；

（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓；

（3）⊙O分別與AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，N；

（4）連接AM，AN，CM，其中AN與CM交于點(diǎn)P.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中，

①； ②；

③點(diǎn)O是的外心 ； ④點(diǎn)P是的內(nèi)心.

所有正確結(jié)論的序號是___________.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

(1)點(diǎn)O是圓心,ON是半徑,由垂徑定理得 ,可知

(2) 中,AM=BM,AM+BM=2AM>AB,該結(jié)論錯誤.

(3)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)是外心,正確.

(4) 由垂徑定理知,所以∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分別為∠BAC和∠ACB的角平分線,因此點(diǎn)P是的內(nèi)心.

(1)∵O是的AB邊與BC邊的中垂線OM、ON的交點(diǎn)，故點(diǎn)O是外接圓圓心,ON是半徑,由垂徑定理得 ,∴

(2)在 中,AM=BM,由三角形兩邊之和大于第三邊可得AM+BM=2AM>AB,該結(jié)論錯誤.

(3) O是的AB邊與BC邊的中垂線OM、ON的交點(diǎn)，故點(diǎn)O是外接圓圓心,正確.

(4) 由垂徑定理知,∴∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分別為∠BAC和∠ACB的平分線,因此點(diǎn)P是的內(nèi)心.