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如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，過O作EF⊥AC分別交AD、BC于點F、E，若AB=2cm，BC=4cm，求四邊形AECF的面積．

答案：略
解析：

解：在矩形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAF=∠OCE．

又EF⊥AC，

∴∠AOF=∠COE=90°．

∴△OAF≌△OCE

∴OE=OF．

∴EF、AC互相垂直平分．

∴四邊形AECF為菱形．

∴AE=EC．

設AE=a，則EC=a，BE=4－a．

在Rt△ABE中，．

∴，解得a=2.5．

∴，

即四邊形AECF的面積為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數；
（2）取AB邊的中點F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
．（用含有x的代數式表示）
②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）在圖2中，只用圓規畫出點E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫出畫法，并保留作圖痕跡．
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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段
 
．
（2）在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個頂點在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．若此時AB=3，BD=4
2
，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，如果△ABC的高線AH長8cm，底邊BC長10cm，設DG=xcm，DE=ycm，則y關于x的函數關系式為
y=-
4
5
x+8
y=-
4
5
x+8
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．
①請用尺規作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②求證：BM=EM．

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