Question

如圖所示，大正方形ABCD的兩個對角上擺放著兩個小正方形BEFG和DHMN．兩個小正方形重迭部分的面積是1．A、F、N三點共線，如果ABCD的面積是144，那么MN=

4

．

Answer 1

分析：設MN=y，EF=x，則x+y=12+1，根據相似三角形列出關于x，y的等量關系式并求解，

解答：解：設MN=y，EF=x，
則x+y=12+1=13，得到x=13-y①，
∵

EF

AD

=

AE

DN

，即

x

12

=

12-x

y

②，
把①代入②消去x整理得：
y²-y-12=0，
計算得y=4或y=-3（舍去），
即MN=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，考查了正方形各內角均為90°的性質，考查了一元二次方程的求解．
解本題的關鍵是找到相似三角形，并且根據對應邊比值相等列出等量關系式進行求解．