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M，N兩同學在做一種游戲．規定每人隨機伸出一只手中的1根至5根手指，兩人伸出的手指的和若為2，3，4，8，9，10，則M勝；若和為5，6，7，則N勝．

(1)用樹形圖法分別求M，N兩人獲勝的概率；

(2)上面的游戲公平嗎?若不公平，你能否設計一個方案使游戲絕對公平?若能。寫出方案；若不能，說明理由．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

大科學家愛因斯坦，對算術問題一直有濃厚的興趣，下面是他做過的一道題：“阿米巴（在顯微鏡下才能看得見的一種單細胞生物，也稱為變形蟲）的繁殖方式是分裂．它的個數成倍的增長：一變二，二變四，四變八，…每三分鐘分裂一次．如果在瓶子里放一個阿米巴，那么1小時后，瓶子里充滿了阿米巴．請同學們想一想：如果開始時，在瓶子里放兩個阿米巴，那么（　　）分鐘以后，瓶子里充滿了阿米巴．
A、59分鐘B、30分鐘C、57分鐘D、54分鐘

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科目：初中數學 來源： 題型：

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．
方案一：甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成；
方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規定的時間多用10天；
方案三：若甲、乙兩隊合作8天，余下的由乙隊單獨做也正好如期完成．
又從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知：每天需支付甲隊的工程款1.5萬元，乙隊的工程款1.1萬元．
試問，在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．
解題方案：
設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需（x+10）天．
（1）用含x的代數式表示：
甲隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的
1
x
1
x

乙隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的
1
x+10
1
x+10

根據題意，列出相應方程
8
x
+
x
x+10
=1
8
x
+
x
x+10
=1

解這個方程，得
x=40
x=40

檢驗：
x=40是原方程的根
x=40是原方程的根

（2）方案一得工程款為
40×1.5=60（萬元）
40×1.5=60（萬元）
；
方案二不合題意，舍去
方案三的工程款為
8×1.5+40×1.1=56（萬元）
8×1.5+40×1.1=56（萬元）

所以在不耽誤工期的前提下，應選擇方
（3）
（3）
能節省工程款．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

在一次數學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
學生甲：老師，原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發現
x
x-1
是整體出現的！
老師：很好，我們把
x
x-1
看成一個整體，用y表示，即可設
x
x-1
=y，那么原方程就變為y2-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

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科目：初中數學 來源：101網校同步練習　初三數學　人教版(新課標2004年初審) 人教實驗版 題型：044

M、N兩同學在做一種游戲，規定兩人隨機伸出一只手中的1根至5根手指中的任何一根，兩手伸出的手指的和，若為2，3，4，8，9，10，則M勝，若為5，6，7，則N勝．

(1)用樹形圖分別求M、N兩人獲勝的概率；

(2)上面的游戲公平嗎？若不公平，你能設計一個方案使游戲絕對公平嗎？若能，請寫出方案；若不能，請說明理由．

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