Question

（2004•佛山）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O切于D，CB⊥AB，延長(zhǎng)CD、BA交于E．若EA=1，ED=2，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，在直角△ODE中根據(jù)勾股定理就可以求出半徑，再根據(jù)△EDO∽△EBC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可以求解．
解答：解：連接OD．
設(shè)圓的半徑是x，則OE=1+x；
∵4+x²=（x+1）²，
∴x=，
∵CB⊥AB，
∴BC是圓的切線；
∵CD與⊙O切于D，
∴CD=BC；
設(shè)BC=CD=y，
∵∠E=∠E，∠EDO=∠CBE，
∴△EDO∽△EBC，
∴=，
則=，
∴y=3，
∴CD=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切割線定理及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．