Question

（1）先化簡，再求值：，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．
（2）計算：．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據a是方程x²+3x+1=0的根得出a²+3a=-1，再根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a²+3a=-1代入進行計算即可；
（2）分別根據0指數冪、負整數指數冪、有理數的乘方及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：（1）∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，即a²+3a=-1，
原式=（+）×
=×
=
∵a²+3a=-1，
∴原式==-；

（2）原式=-8×+3+1-1-3+1
=-2+1
=-1．
點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．