Question

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（―2，0）,（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，―1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是( )

A. 4 B. C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

當射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．設EF=x，由切割線定理表示出DE，可證明△CDE∽△AOE，根據相似三角形的性質可求得x，然后求得△ABE面積．

解：當射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．
連接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
連接CD，設EF=x，
∴DE2=EFOE，
∵CF=1，
∴DE=，
∴△CDE∽△AOE，
∴，
即，
解得x=，
S△ABE== = ．
故選：B．