Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=110°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE=

 

．

Answer 1

分析：由∠ACB的度數，利用三角形的內角和定理求出三角形ABC剩下兩角之和的度數，再根據等邊對等角，由AC=AE得到∠ACE與∠AEC相等且等于180°減去∠A的一半，同理得到∠BCD與∠BDC相等且都等于180°減去∠B的一半，從而求出∠AEC+∠BDC的度數，最后根據三角形內角和定理即可求出∠DCE的度數．

解答：解：∵∠ACB=110°，
∴∠A+∠B=180°-110°=70°，
又AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC=

180°-∠A

2

，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=

180°-∠B

2

，
∴∠AEC+∠BDC=

1

2

[360°-（∠A+∠B）]=145°，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=35°．
故答案為：35°

點評：此題考查了三角形的內角和定理，以及等腰三角形的性質，等腰三角形的性質可以解決三角形的邊角相等問題，特別注意其中的轉化意識對學生分析和解決問題能力的提高有非常重要的價值．熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．