Question

計算：
（1）-6+10-3+|-9|
（2）-

4

9

-

3

5

-(-1

1

8

)-(+

9

5

)+(-

1

8

)-

2

5

（3）(-

1

3

)3×(-3)2×(-1)2007
（4）{1+[

1

16

-(-

3

4

)3]×(-2)4}÷(-10-

3

4

-0.5)
（5）(

7

9

-

11

12

+

1

6

)×(-36)（用簡便方法計算） 
（6）39

55

57

÷(-20)（用簡便方法計算）

Answer 1

分析：（1）先根據絕對值的代數意義：負數的絕對值等于它的相反數化簡最后一項，然后利用加法運算律把兩負數結合，兩正數結合，分別利用同號兩數相加的法則計算，最后利用異號兩數相加的法則計算可得出結果；
（2）利用加法運算律把分母相同的數結合，根據去括號法則及同號兩數相加的法則計算，最后根據異號兩數相加的法則即可得出結果；
（3）根據運算順序，先算乘方運算，第一個因式表示三個-

1

3

的乘積，第二個因式表示兩個-3的乘積，第三個因式根據-1的奇次冪為-1計算，最后根據三個數相乘，負因式個數為2，得到結果為正，約分后即可得出結果；
（4）根據運算順序先計算被除數小括號的乘方運算，然后利用乘法分配律進行化簡，約分后相加得出被除數的結果，除數中的小數化為分數后，通分得出結果，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，根據異號兩數相乘，結果取負，約分后即可得到最后結果；
（5）利用乘法分配律給括號中每一項都乘以-36，根據兩數相乘，同號得正，異號得負的符號法則取符號后，約分即可得到每一項的積，最后把所得的積相加，即可得出結果；
（6）把被除數變形為40-

2

57

，同時利用除法法則把除法運算化為乘法運算，利用乘法分配律給括號中的每一項都乘以-

1

20

，根據兩數相乘，同號得正，異號得負的符號法則取符號后，約分可得出各項的積，把所得的積相加可得出最后結果．

解答：解：（1）-6+10-3+|-9|
=-6+10-3+9
=[（-6）+（-3）]+10+9
=（-9）+9+10
=10；

（2）-

4

9

-

3

5

-(-1

1

8

)-(+

9

5

)+(-

1

8

)-

2

5

=-

4

9

+[-

3

5

-（+

9

5

）-

2

5

]+[-（-1

1

8

）+（-

1

8

）]
=-

4

9

+（-

14

5

）+1
=（-

146

45

）+1
=-2

11

45

；

（3）(-

1

3

)3×(-3)2×(-1)2007
=-

1

27

×9×（-1）
=

1

3

；

（4）{1+[

1

16

-(-

3

4

)3]×(-2)4}÷(-10-

3

4

-0.5)
=[1+（

1

16

+

27

64

）×16]÷[（-10）+（-

3

4

）+（-

1

2

）]
=（1+

1

16

×16+

27

64

×16）÷（-

45

4

）
=（1+1+

27

4

）÷（-

45

4

）
=

35

4

×（-

4

45

）
=-

7

9

；

（5）(

7

9

-

11

12

+

1

6

)×(-36)
=

7

9

×（-36）-

11

12

×（-36）+

1

6

×（-36）
=-28-（-33）+（-6）
=（-28）+（-6）+33
=-34+33
=-1；

（6）39

55

57

÷(-20)
=（40-

2

57

）×（-

1

20

）
=40×（-

1

20

）-

2

57

×（-

1

20

）
=-2+

1

570

=-1

569

570

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先計算括號里邊的，且先小括號，再中括號，最后算大括號，同級運算從左到右依次計算，有時可以利用運算律來簡化運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關鍵．