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10．已知：實數m，n滿足：m+n=4，mn=-2．
（1）求（1-m）（1-n）；
（2）求m2+n2的值．

分析 （1）將原式展開后，再將m+n，mn代入即可求出答案．
（2）根據完全平方公式即可求出答案．

解答 解：（1）（1-m）（1-n）=1-m-n+mn=1-（m+n）+mn
將m+n=4，mn=-2代入可得：
（1-m）（1-n）=1-4-2=-5
（2）m2+n2=（m+n）2-2mn=16+4=20

點評 本題考查整式的乘法，涉及多項式乘以多項式，完全平方公式，屬于基礎題型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，直線y=kx+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，點C（x，y）是直線y=kx+3上與A，B不重合的動點．
（1）求直線y=kx+3的解析式；
（2）當點C運動到什么位置時△AOC的面積是6；
（3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使△BCD與△AOB相似，且△BCD的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{4}$？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．作圖題．
（1）如圖1，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形．
（2）如圖2，已知⊙O，用尺規作⊙O的內接正四邊形ABCD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．解方程
（1）3（3-5x）-4（5+2x）=6（1-3x）-12
（2）y-$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{6}$．

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5．解方程：x-$\frac{x-1}{2}$=$\frac{2}{3}$$-\frac{x+2}{6}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發現】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=60°，△CBD是等邊三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；
【應用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有④．（只填序號）
①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上

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2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據下列條件解直角三角形．
（1）a=6，b=2$\sqrt{3}$；
（2）c=100，∠A=30°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，在△ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（1）嘗試探究：在圖1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），則$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{AP}{AQ}$，同理可得$\frac{PE}{QC}$=$\frac{AP}{AQ}$，從而$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（2）類比延伸：如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于M、N兩點，若AB=AC=1，則MN的長為$\frac{\sqrt{2}}{9}$．
（3）拓展遷移：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交于DE于M、N兩點，AB＜AC，求證：MN2=DM•EN．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，長方形ABCD中，P是AD上一動點，連接BP，過點A作BP的垂線，垂足為F，交BD于點E，交CD于點G．
（1）當AB=AD，且P是AD的中點時，求證：AG=BP；
（2）在（1）的條件下，求$\frac{DE}{BE}$的值；
（3）類比探究：若AB=3AD，AD=2AP，$\frac{DE}{BE}$的值為$\frac{1}{18}$．（直接填答案）

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