【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=
點P為AD邊上任意一點，連結PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉到PQ所掃過的面積____（結果保留π）
【答案】
或
或
【解析】
分三種情況：點Q在直線AD上，點Q在直線CD上和點Q在直線BC上，分別求出PB的長度，然后利用扇形的面積公式即可求解．
①當點Q在直線AD上時，此時
，如圖，
，
．
∵
，
．
，
，
∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為
；
②當點Q在直線CD上時，此時，如圖，
過點B作
交AD于點E，過點Q作
交AD的延長線于點F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
，
．
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
由①知，
，
設
，
則
．
，
，
解得
，
，
，
∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為
；
③當點Q在直線BC上時，此時，如圖，
過點B作交AD于點E，過點P作
交BC于點H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
．
∵，，
，
∴四邊形BGPH是平行四邊形．
∵
，
∴四邊形BGPH是矩形，
∴
．
，
，
，
∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為
；
故答案為：或或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）延長DE交BA的延長線于點F，若AB＝8，sinB＝
，求線段FA的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．
①求∠AED的度數；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系（直接寫出結果）．
（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．
①依題意補全圖2；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線y
x2bxc與直線y
x3分別交于x軸，y軸上的B，C兩點，設該拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為D，連接CD交x軸于點E．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）求該拋物線的對稱軸和D點坐標；
（3）點F，G是對稱軸上兩個動點，且FG=2，點F在點G的上方，請直接寫出四邊形ACFG的周長的最小值；
（4）連接BD，若P在y軸上，且∠PBC=∠DBA+∠DCB，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從全校
名學生中隨機抽取部分學生進行測試，并將測試成績(百分制，得分均為整數)進行統計分析，繪制了如下不完整的頻數表和頻數直方圖．
被抽取的部分學生安全知識測試成績頻數表
組別 | 成績（分） | 頻數（人） | 頻率 |
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由圖表中給出的信息回答下列問題：
表中的
；抽取部分學生的成績的中位數在 組；
把上面的頻數直方圖補充完整；
如果成績達到
分以上(包括分)為優秀，請估計該校
名學生中成績優秀的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:
① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．
所有正確說法的序號是：_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB＝120°，點P為射線OA上一動點（不與點O重合），點C為∠AOB內部一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，且點Q恰好落在射線OB上，不與點O重合．
（1）依據題意補全圖1；
（2）用等式表示∠CPO與∠CQO的數量關系，并證明；
（3）連接OC，寫出一個OC的值，使得對于任意點P，總有OP+OQ＝4，并證明．
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