Question

已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
（1）從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號表示）：如①與⑤、______；（直接在橫線上再寫出兩種）
（2）對由以上5個條件中任意選取2個條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請選取一種情形舉出反例說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題主要是根據平行四邊形的判定來進行選擇；
（2）③與⑤反例，是因為滿足這兩個條件的可能是等腰梯形．
解答：解：（1）①與②：∵AB∥CD，OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形．
①與③（根據一組對邊平行且相等）
①與④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．
②與⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．
④與⑤：根據兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）③與⑤不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，反例：等腰梯形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．