Question

（2006•泰州）如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點分別為M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．則y與x的關系是（ ）

A．
B．
C．y=
D．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的性質，及相似三角形的性質得出y與x的關系．本題通過證明△OEN與△OFM相似得出．
解答：解：作OF⊥BC，OE⊥AB，則有∠OEN=∠OFM=90度．
∵∠EOF=90度，
∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，
∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，
∴∠MOF=∠NOE，
∴△OEN與△OFM相似．
∴OE：OF=ON：OM，
∴=，
∴y=x．
故選D．
點評：解決本題的關鍵是根據相似得到相應的等量關系．注意利用矩形的一些性質．