Question

運用平行四邊形的性質解決以下計算問題：

(1)如圖，若ABCD的周長為22厘米，AC，BD相交于O，△DOA的周長比△AOB的周長小3厘米，則AD，AB的長分別為多少？

(2)如圖，在ABCD中，∠A＝30°，AB＝20厘米，AD＝15厘米，則ABCD的周長和面積分別為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知，BO＝DO，故由△DOA的周長比△AOB的周長小3厘米，即有AB－AD＝3厘米，又由平行四邊形ABCD的周長為22厘米，可知AB＋AD＝11厘米，解方程組得AD＝4厘米，AB＝7厘米． 　　(2)由已知得ABCD的周長易求，應為2×(20＋15)＝70厘米；過D點作DE⊥AB于E，由∠A＝30°知DE＝AD/2＝7.5厘米，故ABCD的面積為AB·DE＝20×7.5＝150厘米2． 　　評析：(1)題為教材中95頁第1題和100頁第3題的變式題，此類問題重在考查對平行四邊形對邊相等及對角線互相平分的性質的靈活應用．(2)題為教材中94頁例2及101頁12題的變式問題，重在考查平行四邊形面積的計算，要靈活地“作高求高”，同時還要綜合運用到特殊角帶來的特殊性質或勾股定理等．