Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點，點C[]為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點E的坐標；

（2）動點P從點C出發，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點N從點A出發，沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，過點P作，垂足為H，連接NP．設點P的運動時間為秒．

①若△NPH的面積為1，求的值；

②點Q是點B關于點A的對稱點，問是否有最小值，如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） A（-3，0），B（0，4）．（2）①1,2②BP+PH+HQ有最小值，（-2，2）

【解析】

試題分析：（1）讓y=0求得x的值可得A的坐標，（0，b）為B的坐標，讓y=可得交點的縱坐標，代入直線解析式可得交點的橫坐標；

（2）由△AMN∽△ABO，得出△MPH的面積，再利用由△HPE∽△HFM，表示出△PEH的面積，即可得出答案．

（3）當點C，H，Q在同一直線上時，CH+HQ的值最小，利用平行四邊形的性質得出即可．

試題解析：（1） A（-3，0），B（0，4）．

當y=2時，

所以直線AB與CD交點的坐標為

（2）①當0＜t＜時，

解得

②當時,

解得

②BP+PH+HQ有最小值．

連接PB，CH，則四邊形PHCB是平行四邊形．

∴BP=CH．

∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2．

當點C，H，Q在同一直線上時，CH+HQ的值最小

∵點C，Q的坐標分別為（0，2），（-6，-4），

∴直線CQ的解析式為y=x+2，

∴點H的坐標為（-2，0）．因此點P的坐標為（-2，2）