Question

（2013•河南模擬）小林家要在衛生間墻壁（AB）上安裝一個淋浴裝置．要求淋浴頭放至插槽中正常情況下使用時，水不能噴灑到對面墻壁（MN）上，小林經過研究和測量，將其簡化成下面的問題：已知淋浴頭放入插槽后，噴射最遠的水線DE與CD的夾角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，兩墻壁之間的距離為2m．請計算插槽安裝的最大高度AC．（參考數據：

2

≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．結果保留兩個有效數字）

Answer 1

分析：首先過點D作DF⊥AE于點F，過點C作CG⊥DF于點G，得出∠DEF的度數，進而得出GC的長，以及AF，EF的長，再利用銳角三角函數關系得出DF的長，即可得出GF的長．

解答：解：過點D作DF⊥AE于點F，過點C作CG⊥DF于點G，
由題意得出：DF∥AC，
∴∠CDG=∠BCD=45°，
∴∠DEF=90°-（87°-45°）=48°，
在Rt△DGC中
GC=DG=CD×sin45°=0.2×

2

2

≈0.1414，
∴AF=CG≈0.1414，
∴EF=2-0.1414=1.8586，
在Rt△EFD中，DF=EF×tan48°≈2.064，
∴GF=DF-DG=2.064-0.1414≈1.9，
∴AC≈1.9（m），
答：插槽安裝的最大高度AC約為1.9m．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知正確構造直角三角形是解題關鍵．