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如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請你用直尺和圓規作AC的垂直平分線，垂足為O，與邊AD，BC分別相交于點E，F（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）求證：△AOE≌△COF．

（1）解：如圖．

（2）證明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
分析：（1）以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，連接兩點即可；
（2）由（1）可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再由平行線的性質可得∠AEO=∠CFO，根據AAS即可證明全等．
點評：此題主要考查了已知線段的垂直平分線的作法和三角形全等的判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，要使平行四邊行ABCD成為矩形，需添加的條件是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•畢節地區）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數學 來源：2012屆山東省東營濟軍生產基地實驗學校九年級上學期階段檢測數學卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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同步練習冊答案
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