Question

如圖所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．則∠F的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：由∠A=10°，∠ABC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB，然后依次根據(jù)三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得到∠F的度數(shù)．
解答：∵∠A=10°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠DCE=90-10°=80°，
而∠DCE=∠A+∠ADC，
∴∠ADC=80°-10°=70°，
又∵∠ADC=∠EDF，
∴∠EDF=70°，
而∠EDF=∠A+∠CED，
∴∠CED=70°-10°=60°，
而∠CED=∠FEG．
∴∠FEG=60°．
而∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=60°-10°=50°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°；也考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和不相鄰的兩個內(nèi)角的和．