Question

4、如圖所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．求∠F的度數．

Answer 1

分析：根據直角三角形的兩個銳角互余，得∠ACB=80°，結合已知條件和三角形的外角的性質，求得∠ADC=70°，依次類推即可求解．

解答：解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，
所以∠ACB=80°．
因為∠DCE=∠ACB=80°，
在△ACD中，∠DCE是它的一個外角，所以
∠DCE=∠A+∠ADC，
所以∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°．
在△ADE中，∠EDF是它的一個外角，所以
∠EDF=∠A+∠AED，
所以∠AED=60°，∠FEG=∠AED=60°．
在△AEF中，∠FEG是它的一個外角，所以
∠FEG=∠A+∠F，
所以∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°．

點評：此題綜合運用了三角形的內角和定理及其推論．