Question

（1）先求解下列兩題：①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數；②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數的圖象經過點B，D，求k的值．

（2）解題后，你發現以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．

 

Answer 1

【答案】

（1）①∠A=21②k=3（2）見解析

【解析】解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根據三角形的外角性質，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°。

②∵點B在反比例函數圖象上，點B，C的橫坐標都是3，∴點B（3，）。

∵BC=3，∴點C（3，+2）。

∵AC∥x軸，點D在AC上，且橫坐標為1，∴A（1，+2）。

∵點A也在反比例函數圖象上，∴+2=k。解得，k=3。

（2）用已知的量通過關系去表達未知的量，使用轉換的思維和方法，轉換為解一元一次方程。

（1）①根據等邊對等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計算即可求解。

②先根據反比例函數圖象上的點的坐標特征表示出點B的坐標，再表示出點C的坐標，然后根據AC∥x軸可得點C、D的縱坐標相同，從而表示出點D的坐標，再代入反比例函數解析式進行計算即可得解．

（2）從數學思想上考慮解答。