Question

（2013•杭州）（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數；
②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數y=

k

x

(x＞0)的圖象經過點B，D，求k的值．
（2）解題后，你發現以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．

Answer 1

分析：（1）①根據等邊對等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計算即可求解；
②先根據反比例函數圖象上的點的坐標特征表示出點B的坐標，再表示出點C的坐標，然后根據AC∥x軸可得點C、D的縱坐標相同，從而表示出點D的坐標，再代入反比例函數解析式進行計算即可得解．
（2）從數學思想上考慮解答．

解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根據三角形的外角性質，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；

②∵點B在反比例函數y=

k

x

圖象上，點B，C的橫坐標都是3，
∴點B（3，

k

3

），
∵BC=2，
∴點C（3，

k

3

+2），
∵AC∥x軸，點D在AC上，且橫坐標為1，
∴D（1，

k

3

+2），
∵點D也在反比例函數圖象上，
∴

k

3

+2=k，
解得，k=3；

（2）用已知的量通過關系去表達未知的量，使用轉換的思維和方法．（開放題）

點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，是基礎題．