Question

若一組數據2，3，5，a的平均數是3；數據3，7，a，b，8的平均數是5；數據a，b，c，9的平均數是5，則數據a，b，c，9的方差是

 

．

Answer 1

分析：先由平均數的公式計算出a、b、c的值，再根據方差的公式計算．

解答：解：由題意得：a=12-（2+3+5）=2，b=25-（3+7+2+8）=5，c=20-（2+5+9）=4，
∴數據2，5，4，9的平均數為：5，
∴數據2，5，4，9的方差為：S²=

1

4

[（2-5）²+（5-5）²+（4-5）²+（9-5）²]=6.5．
故填6.5．

點評：本題考查了平均數和方差的定義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．