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已知兩同心圓,大圓的弦AB切小圓于M,若環形的面積為9π,求AB的長.

【答案】分析:環形的面積為9π,就是大圓面積-小圓的面積,根據圓的面積公式,可得π×OA2-π×OM2=9π,解得OA2-OM2=9,再根據勾股定理可知就是AM的平方,所以AM=3,AB=6.
解答:解:環形的面積為9π,
根據圓的面積公式可得:π×OA2-π×OM2=9π,
解得OA2-OM2=9,
再根據勾股定理可知:9就是AM的平方,
所以AM=3,AB=6.
點評:做本題的關鍵是把OA2-OM2=9當成一個整體來計算,并理解9就是AM的平方,從而求出AM,AB的值.
練習冊系列答案
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21、已知兩同心圓,大圓的弦AB切小圓于M,若環形的面積為9π,求AB的長.

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如圖9-16,已知兩同心圓,大圓的弦AB切小圓于M,若環形的面積為9π,求AB的長.

圖9-16

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