Question

下列命題中真命題的個數（　　）
（1）已知直角三角形面積為4，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊為5；
（2）直角三角形的最大邊長為26，最短邊長為10，則另一邊長為24；
（3）在直角三角形中，兩條直角邊長為n²-1和2n，則斜邊長為n²+1；
（4）等腰三角形面積為12，底邊上的底為4，則腰長為5．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據勾股定理對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：（1）設兩直角邊的長分別為x，2x，
∵

1

2

x•2x=4，解得x=2，
∴直角三角形兩直角邊的長分別為2，4，
∴斜邊長=

22+42

=2

5

，故本小題錯誤；

（2）∵直角三角形的最大邊長為26，最短邊長為10，
∴另一邊長=

262-102

=24，故本小題正確；

（3）∵在直角三角形中，兩條直角邊長為n²-1和2n，
∴斜邊長=

(n2-1)2+(2n)2

=n+1，故本小題錯誤；

（4）設等腰三角形底邊上的高為h，
∵等腰三角形面積為12，底邊上的底為4，
∴

1

2

×4h=12，解得h=6，
∴腰長=

62+22

=2

10

，故本小題錯誤．
故選A．

點評：本題考查的是勾股定理及等腰三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．