Question

（2012•南湖區二模）如圖，把圓心角為30°，半徑為6的扇形OAB在直線l上向右作無滑動翻滾一周，則圓心O所經過的路徑長為（　　）

A．7π

B．9π

C．12.5π

D．15π

Answer 1

分析：觀察圖形得從圖（1）到圖（2）的過程中，圓心O沒移動；從圖（2）到圖（3）的過程和從圖（4）到圖（5）的過程中，圓心O所經過的路徑都是以6為半徑、圓心角為90°的弧；從圖（3）到圖（4）的過程中，圓心O所經過的路徑是以6為半徑、圓心角為30°的弧，然后根據弧長公式分別進行計算．

解答：解：如圖，從圖（2）到圖（3）的過程中，圓心O所經過的路徑長=

90•π•6

180

=3π，
從圖（3）到圖（4）的過程中，圓心O所經過的路徑長=

30•π•6

180

=π，
從圖（4）到圖（5）的過程中，圓心O所經過的路徑長=

90•π•6

180

=3π，
所以扇形OAB在直線l上向右作無滑動翻滾一周，則圓心O所經過的路徑長=3π+π+3π=7π．
故選A．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了弧長的計算．