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重慶某區(qū)由于汛情嚴重,A、B兩村莊發(fā)生重大險情,搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險,飛機在距地面540米上空的P點,測得A村的俯角為30°,B村的俯角為60°(如下圖)求A、B兩個村莊間的距離.(結(jié)果請保留根號)精英家教網(wǎng)
分析:根據(jù)俯角的定義構(gòu)造直角三角形,利用30°角的正切值即可求得AM長,利用60°角的正切值可求出BD的長,由AB=AM-BM即可求得A、B兩個村莊間的距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:過P作AB的垂線交AB的延長線于M.
∵∠EPB=60°,∠EPA=30°,
∴∠APB=30°,
又∵EP∥AM,
∴∠EPB=∠PBM=60°,
由外角性質(zhì):∠A=30°,
∴AB=BP,
∴設(shè)AB=BP=x,
∵PM⊥AM,
∴△PBM為直角三角形;
∴在Rt△PBM中,BP=
MP
sin60°
=
540
3
2
=360
3
米,
∴AB=BP=360
3
米;
答:AB兩村莊距離為360
3
米.
點評:本題考查俯角的定義,首先構(gòu)造直角三角形,再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題.
練習冊系列答案
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