Question

重慶某區由于汛情嚴重，A、B兩村莊發生重大險情，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面540米上空的P點，測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°（如下圖）求A、B兩個村莊間的距離．（結果請保留根號）

Answer 1

【答案】分析：根據俯角的定義構造直角三角形，利用30°角的正切值即可求得AM長，利用60°角的正切值可求出BD的長，由AB=AM-BM即可求得A、B兩個村莊間的距離．
解答：解：過P作AB的垂線交AB的延長線于M．
∵∠EPB=60°，∠EPA=30°，
∴∠APB=30°，
又∵EP∥AM，
∴∠EPB=∠PBM=60°，
由外角性質：∠A=30°，
∴AB=BP，
∴設AB=BP=x，
∵PM⊥AM，
∴△PBM為直角三角形；
∴在Rt△PBM中，米，
∴AB=BP=360米；
答：AB兩村莊距離為360米．
點評：本題考查俯角的定義，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題．