Question

已知在⊙O中，CD為直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，若OM：OC=3：5，則AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理可以求出AM=BM，再求出OM與OC，再利用勾股定理求出AM的值，從而得出答案．
解答：解：如圖，連接OA，
∵CD為直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，
∴AM=BM，
∵CD=15cm，若OM：OC=3：5，
假設OM=3x，CO=5x，
∴CD=10x=15cm，
∴x=1.5cm，
∴OM=4.5cm，CO=5×1.5=7.5cm，DM=3cm，
AM²=OA²-OM²，
∴AM=6，
∴AB=12．
故答案為：12．
點評：此題主要考查了垂徑定理與相交弦定理，根據OM：OC=3：5，CD=15cm，得出CM與DM是解決問題的關鍵．