Question

【題目】直線y=﹣x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C（0，2）與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E（3，0）．

（1）求直線CD的函數(shù)解析式；

（2）P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始，每秒一個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)（P與O，A不重合），過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，設(shè)MN的長為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以M，N，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）y= x+2；（2）MN=|﹣ +4|(0<t<6)（3）或 ．

【解析】（1）由條件可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線CD的函數(shù)解析式；

（2）用t可分別表示出M、N的坐標(biāo)，則可表示出S與t之間的關(guān)系式；

（3）由條件可知MN∥DE，利用平行四邊形的性質(zhì)可知MN=DE，由（2）的關(guān)系式可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．

（1）∵直線CD與y軸相交于（0，2），∴可設(shè)直線CD解析式為y=kx+2，把x=3代入y=﹣x+6中可得：y=3，∴D（3，3），把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得：k=，∴直線CD的函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）由題意可知OP=t，把x=t代入y=﹣x+6中可得：y=﹣t+6，∴M（t，﹣t+6），把x=t代入y=x+2中可得：y=t+2，∴N（t，t+2），∴MN=|﹣t+6﹣（t+2）|=|﹣+4|．

∵點(diǎn)P在線段OA上，且A（6，0），∴0＜t＜6，∴MN=|﹣ +4|(0＜t＜6)；

（3）由題意可知MN∥DE．

∵以M，N，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴MN=DE=3，∴|﹣+4|=3，解得：t=或t=．

即當(dāng)t的值為或時(shí)，以M，N，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．