Question

如圖，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止.連結PQ,設動點運動時間為x秒.
（1）用含x的代數式表示BQ為________cm，PB為_________cm；
（2）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²？若存在， 請求出此時x的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）BQ=x，PB=8-2x
（2）∵∠B=90°，AC=10cm，BC="6cm"
∴AB=8
∵，四邊形APQC的面積等于20cm²
∴
即，
化簡：，
∴當x=2s時，四邊形APQC的面積等于20cm².

（1）首先運用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據路程=速度×時間，分別表示出BQ、PB的長度；
（2）由于∠B=90°，如果△PBQ為等腰三角形，那么只有一種情況，即BP=BQ，由（1）的結果，可列出方程，從而求出x的值；
（3）根據四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，列出方程，根據解的情況即可判斷．