Question

已知如下圖，D、E分別是△ABC的AB、AC邊的中點，BE、CD相交于點F．

(1)求證：S_{四邊形ADFE}＝S_△BCF；

(2)若S_ABC＝24，求S_{四邊形ADFE}．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵D、E分別是AB、AC中點， 　　∴S△BCD＝S△AEB＝S△ABC， 　　∴S△BCD－S△BFD＝S△AEB－S△BFD， 　　即　S四邊形ADFE＝S△BCF． 　　(2)解：連結DE，易知四邊形DBCE是梯形． 　　設S△BCF＝x， 　　∵S△BED＝S△ABE＝S△ABC＝6， 　　S△BCD＝S△ABC＝12， 　　∴S△BFD＝S△BCD－S△BCF＝12－x， 　　∴SDFE＝S△BED－S△BFD＝6－(12－x)， 　　根據性質2，有 　　(SBFD)2＝S△BCF·S△DFE， 　　∴(12－x)2＝x[6－(12－x)]， 　　解得x＝8． 　　∴S四邊形ADFE＝S△BCF＝8． 　　分析：(1)抓住D、E分別為AB、AC中點，用面積關系探求．(2)在(1)的基礎上，轉求S△BCF通過設未知數，用性質2建立方程進行探求．