Question

先化簡，再求值：
（1）（

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

）÷

1

x

，其中x=

2

+1
（2）（1+

x-3

x+3

）÷

2x

x2-9

，其中x=

3

+3
（3）

4-x

x-2

÷（x+2-

12

x-2

），其中x=

3

-4
（4）

x-3

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），其中x=

3

-2．

Answer 1

分析：（1）先把除法轉化成乘法，再利用乘法的分配律進行計算，然后把x的值代入計算即可；
（2）先把除法轉化成乘法，再進行約分，然后把x的值代入計算即可；
（3）先算括號里面的，再把除法轉化成乘法，再進行約分，然后把x的值代入計算即可；
（4）先算括號里面的，再把除法轉化成乘法，再進行約分，然后把x的值代入計算即可；

解答：解：（1）（

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

）÷

1

x

，
=

x+1

x(x-1)

•x-

x

(x-1)2

•x，
=

x+1

x-1

-

x2

(x-1)2

，
=

x2-1-x2

(x-2)2

，
=-

1

(x-2)2

，
把x=

2

+1代入原式=

1

( 2 +1-2)2

=3+

2

；

（2）（1+

x-3

x+3

）÷

2x

x2-9

，
=

2x

x+3

×

(x+3)(x-3)

2x

=x-3；
把x=

3

+3代入原式=

3

+3-3=

3

；

（3）

4-x

x-2

÷（x+2-

12

x-2

），
=

4-x

x-2

÷

(x+4)(x-4)

x-2

=

4-x

x-2

×

x-2

(x+4)(x-4)

=-

1

x+4

，
把x=

3

-4代入原式=-

1

3 -4+4

=-

3

3

；

（4）

x-3

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），
=

x-3

2(x-2)

÷

9-x2

x-2

=

x-3

2(x-2)

×

x-2

(3+x)(3-x)

=-

1

2((3+x)

把x=

3

-2代入上式得：
原式=-

1

2(3+ 3 -2)

=

1- 3

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．