Question

圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，試回答以下問題：
（1）擺第4個圖案需要______枚棋子；
（2）是否存在擺了130枚棋子的圖案？若存在，試求出是第幾個圖案；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：∵第1個圖形需要7=1+6×1枚棋子，擺第2個圖形需要19枚棋子，擺第3個圖形需要37枚棋子，
∴第2個比第1個多12個，即1+6×（1+2）枚，
第3個比第2個多18個，即1+6×（1+2+3）枚，
則第4個比第三個多24個，即1+6×（1+2+3+4）=61枚．
故答案為：61；

（2）由（1）得：
第6個圖案有：1+6×（1+2+3+4+5+6）=127枚，
第7個圖案有：1+6×（1+2+3+4+5+6+7）=169枚，
所以不存在擺了130枚棋子的圖案．
分析：（1）根據相鄰各圖形之間棋子的個數得出變化規律，即可得出答案；
（2）根據（1）得出的規律再求第6個圖案和第7個圖案加以說明．
點評：考查了規律型：圖形的變化，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．